如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），與y軸交于點C，且tan∠OAC=2．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，過點C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連結(jié)PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求點P的坐標；
（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連結(jié)OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標為t,試用含t的代數(shù)式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值．
PQ
OQ
PQ
OQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）P（1+，）或（1-，-）；
（3）．
（2）P（1+
2
2
2
2
（3）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1783引用：7難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7
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