利用電場與磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，使其在特定時間內(nèi)達(dá)到預(yù)定的位置，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子，其初速度視為零，經(jīng)過加速電壓U后，以一定速度垂直平面MNN₁M₁，射入棱長為L的正方體區(qū)域MNPQ-M₁N₁P₁Q₁?？烧{(diào)整粒子源及加速電場位置，使帶電粒子在棱長為

1

2

L的正方形MHIJ區(qū)域內(nèi)入射，不計粒子重力及其相互作用，完成以下問題：

（1）若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)電場，要讓所有粒子都到達(dá)平面NPP₁N₁，求所加勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的最小值E_min；
（2）若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)磁場，要讓所有粒子都到達(dá)平面M₁N₁P₁Q₁，求所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B₀及最大值B_m；
（3）以M₁為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系M₁-xyz,若在正方體區(qū)域中同時加上沿MN方向大小為E₀=

U

L

的勻強(qiáng)電場及大小為B₀的勻強(qiáng)磁場，讓粒子對準(zhǔn)I點(diǎn)并垂直平面MNN₁M₁入射，求粒子離開正方體區(qū)域時的坐標(biāo)位置（結(jié)果可用根號和圓周率π表示）。