【模型感知】
（1）如圖1，△ABD和△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC；
【模型應用】
（2）如圖2，已知∠ABC=60°，點F在直線BC上，以AF為邊作等邊三角形AEF，連接BE，求證：AB+BF=BE；
【類比探究】
（3）在（2）的條件下，當點F運動到射線BC上時，過點E作ED⊥AB于點D，請直接寫出線段AB，BF與BD之間存在的數量關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）AB-BF=2BD．
（2）證明見解析；
（3）AB-BF=2BD．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 10:0:9組卷：594引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點旋轉（A、C、D三點在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點旋轉的過程中，若ED、AB所在的直線交于點F，當點F為邊AB的中點時，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141難度：0.3 -
2．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動點，連接DP，以DP為一邊在右側作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長交直線BC于點H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，延長DQ交BC于點G，若AC=6，當△HQG為直角三角形時，求AP的長度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195難度：0.1 -
3．在邊長為10的等邊△ABC中，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．
（1）如圖①，當點P為AB的中點時，
（Ⅰ）求證：PD=QD；
（Ⅱ）求CD的長；
（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，試確定BE、CD的數量關系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：718引用：5難度：0.1