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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省泉州市臺商投資區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．
①求證：△OCP∽△PDA；
②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；
（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/13 12:0:2組卷：52引用：1難度：0.3

相似題

1．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5．在AD上取一點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以EF為一邊作四邊形EFMN，使點(diǎn)N落在CD邊上，點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)或其邊上，若AF=x,△BFM的面積為S．
（1）當(dāng)AE=2，四邊形EFMN是正方形時(shí)，求x的值為
；
（2）當(dāng)AE=2，四邊形EFMN是菱形時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)四邊形EFMN是矩形時(shí)且矩形的兩鄰邊EF：EN=2：1，請直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；并指出S的最大值．
?
發(fā)布：2024/10/22 13:0:1組卷：35引用：1難度：0.1
解析
2．知識回顧
設(shè)△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D₁，E₁是其等分點(diǎn)，連接AE₁，BD₁交于點(diǎn)F₁，得到四邊形CD₁F₁E₁．

（1）則△ABD₁的面積=
，E₁F₁：AF₁=
；
（2）求出四邊形CD₁F₁E₁的面積；
【拓展探究】
（3）如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D₁，D₂，E₁，E₂是其等分點(diǎn)，連接AE₂，BD₂交于點(diǎn)F₂，則四邊形CD₂F₂E₂的面積=
．
發(fā)布：2024/10/22 15:0:2組卷：10引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=
11
，CD=6，DA=3，∠A=90°，點(diǎn)M在邊AD上，且 DM=1．將線段MA繞點(diǎn)M按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤180）到 MA'，∠A′MA的平分線MP所在直線交折線AB-BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動的路徑長為x（x＞0），連接A′P，BD．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，若點(diǎn)P到BD的距離為1，求tan∠A′MP的值．
（2）當(dāng)n=180時(shí)，在圖②中畫出圖形，并求x的值；
（3）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，請直接寫出點(diǎn)A′到直線AB的距離（用含x的式子表示）．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：44引用：1難度：0.1
解析

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