如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BE=8，sinB=513，求⊙O的半徑．
sin
B
=
5
13
【答案】（1）見解答；
（2）5．
（2）5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：2難度：0.4
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1．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BF=8，OB=12，求證：AE=2BE．發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：224引用：3難度：0.6 -
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O．
（1）求證：AC與⊙O相切于點(diǎn)D．
（2）若BC=3，AC=4，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：522引用：3難度：0.4 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，BD⊥CE于點(diǎn)D，BC平分∠ABD．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：783引用：8難度：0.6
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