如圖1，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D，
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的式子表示線段PD的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連接OP，交線段BC于點(diǎn)Q，連接PC，若△PCQ的面積為S1，△OCQ的面積為S2，則S1S2是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；
（2）PD=-m2+3m；
（3）有，．
（2）PD=-m2+3m；
（3）有，
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：276引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，1）
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點(diǎn)，求h的最大值．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1
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