已知在△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，且∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如圖①，當(dāng)△ABC和△EFC都是等腰三角形時，連接BF．
①求證：△ACE∽△BCF；
②若BE=1，AE=2，求EF的長；
（2）如圖②，當(dāng)∠ACB=∠ECF時，若CFCE=k，BE=1，AE=2，CE=3，求k的值．
CF
CE
=
k
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①見解析；②；（2）．
3
k
=
2
26
13
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/8 7:0:2組卷：107引用：1難度：0.3
相似題
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1．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E為BC上一點(diǎn)（BE＞EC）且AE⊥DE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF．G為ED上一點(diǎn)，EG=6，過G作GH⊥ED交BC延長線于H，將△EGH以每秒1個單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動，同時點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動，設(shè)運(yùn)動中的△EGH為△E′G′H′，當(dāng)E′到達(dá)終點(diǎn)B時，△E′G′H′與點(diǎn)P同時停止運(yùn)動．運(yùn)動中的E′G′所在直線與AE相交于Q，與AF相交于M，當(dāng)PA=PQ時，QM=
．發(fā)布：2025/6/22 9:0:1組卷：229引用：2難度：0.7 -
2．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時，點(diǎn)Q也停止移動，如圖②，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥MN？
（2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：4338引用：9難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D以每秒1個單位長度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動，M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t.
（1）判斷MN與AC的位置關(guān)系；
（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動的過程中，線段MN所掃過區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．發(fā)布：2025/6/22 5:30:2組卷：2142引用：11難度：0.1