已知圓C過點(diǎn)M（0，-2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）問是否存在滿足以下兩個條件的直線l：①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C₁過原點(diǎn)．若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：103引用：14難度：0.3

相似題

1．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若動直線l經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F₂，是否存在x軸上的定點(diǎn)M（m,0），使得以線段AB為直徑的圓恒過M點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：203引用：7難度：0.5
解析
2．已知圓M過點(diǎn)（0，1），且與直線y=-1相切．
（1）求圓心M的軌跡Γ的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，3）的直線交拋物線Γ于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)Q（6，3）和A的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)C，證明：直線CB過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：48引用：3難度：0.5
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點(diǎn)與它的左、右兩個焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為
2
2
，且它的離心率與雙曲線x²-y²=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），AF₁的延長線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：27引用：4難度：0.6
解析

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