如圖甲所示，在水平地面上有一個口徑為2r,深為h的漏斗形旱井。距井口中點(diǎn)水平距離s處有一個高為H的水平平臺，平臺上裝有絕緣彈射器，可以將質(zhì)量為m、電荷量為+q的可看作質(zhì)點(diǎn)的小球以速度v0彈射出去，v0的方向跟井口直徑在同一豎直平面M內(nèi)。當(dāng)小球水平向右彈出后，小球落在井口右側(cè)地面上。忽略空氣阻力，重力加速度為g,小球運(yùn)動中電量保持不變。
（1）求落地點(diǎn)和拋出點(diǎn)之間的距離L；
（2）為了使小球能打進(jìn)井中，可在地面上方平行于平面M加水平方向的勻強(qiáng)電場，求此電場的電場強(qiáng)度最大值E0及其方向；
（3）若在地面上方加豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=mgq，同時加一個垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，僅改變彈射器的彈射方向?yàn)樾毕蛴疑戏角胰栽谄矫鍹內(nèi)，若小球恰能沿豎直方向無碰撞地落到井底，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B以及速度與水平方向的夾角的正切值tanθ；
（4）若在地面上方加豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=mgq，再加上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場如圖乙所示，虛線為兩磁場邊界，以同（3）一樣的速度將小球彈射出去，也能讓小球無碰撞地豎直落到井底，求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B'。
mg
q
mg
q
【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動；從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度解決電場中的問題；帶電粒子在疊加場中做直線運(yùn)動；平拋運(yùn)動速度的計算．
【答案】（1）求落地點(diǎn)和拋出點(diǎn)之間的距離L為；
（2）為了使小球能打進(jìn)井中，可在地面上方平行于平面M加水平方向的勻強(qiáng)電場，此電場的電場強(qiáng)度最大值為，方向水平向左；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，速度與水平方向的夾角的正切值為；
（4）所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。
H
2
+
2
v
2
0
H
g
（2）為了使小球能打進(jìn)井中，可在地面上方平行于平面M加水平方向的勻強(qiáng)電場，此電場的電場強(qiáng)度最大值為
m
v
0
2
g
H
-
mg
（
s
-
r
）
q
H
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
2
ms
v
0
q
（
H
2
+
s
2
）
s
2
-
H
2
2
s
H
（4）所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
2
（
2
n
-
1
）
ms
v
0
q
（
H
2
+
s
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域由ΔAB0和矩形0BCD構(gòu)成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區(qū)域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及磁場區(qū)域的面積；
（3）t=t0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時間。
發(fā)布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子從圓周上a點(diǎn)對準(zhǔn)圓心O射入磁場，從b點(diǎn)折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向外的勻強(qiáng)磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點(diǎn)?，F(xiàn)在DB段上向磁場內(nèi)射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區(qū)域長度為（ ）發(fā)布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5
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