如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，在DA延長線上找一點(diǎn)F，使得CF=AB．
（1）求證：∠F=∠BAD；
完成下面的證明過程：
證明：過點(diǎn)C作CG∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)G．如圖2，
∴∠G=∠BAD，
∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD．
在△ADB和△GDC中，
∵∠BAD=∠G ∠ADB=∠GDC BD=CD
，
∴△ADB≌△GDC（AAS）．
∴AB=CGAB=CG．
又∵CF=AB，
∴CF=CGCF=CG．
∴∠G=∠F∠G=∠F．
∵∠G=∠BAD，
∴∠F=∠BAD．
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，如圖3．用等式表示線段AF、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
∠ BAD =∠ G |
∠ ADB =∠ GDC |
BD = CD |
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】AB=CG；CF=CG；∠G=∠F
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/10 1:0:2組卷：220引用：1難度：0.5
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3．如圖（1）AB=8cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=6cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：5135引用：8難度：0.1