當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，在DA延長線上找一點(diǎn)F，使得CF=AB．
（1）求證：∠F=∠BAD；
完成下面的證明過程：
證明：過點(diǎn)C作CG∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)G．如圖2，
∴∠G=∠BAD，
∵AD為BC邊上的中線，
∴BD=CD．
在△ADB和△GDC中，
∵
∠
BAD
=∠
G
∠
ADB
=∠
GDC
BD
=
CD
，
∴△ADB≌△GDC（AAS）．
∴
AB=CG
AB=CG
．
又∵CF=AB，
∴
CF=CG
CF=CG
．
∴
∠G=∠F
∠G=∠F
．
∵∠G=∠BAD，
∴∠F=∠BAD．
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，如圖3．用等式表示線段AF、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【答案】AB=CG；CF=CG；∠G=∠F

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/10 1:0:2組卷：198引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的方法，在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
．
作法：以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)D，E．分別以D，E為圓心，以大于
1
2
DE
的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：9引用：0難度：0.7
解析
2．（1）[問題探究]在數(shù)學(xué)活動課上，老師給同學(xué)們提出了這樣一個問題：如圖1，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點(diǎn)P，如果連接OP，那么OP平分∠AOB嗎？
小穎同學(xué)認(rèn)為OP平分∠AOB是正確的，并提出可以通過證明三次三角形全等來解決這個問題，
她的證明過程如下：
證明：在△AOD和△BOC中
OA
=
OB
（
已知
）
∠
O
=∠
O
（
公共角
）
OC
=
OD
（
已知
）

∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B（全等三角形的對應(yīng)角相等）
…
請你按照小穎的思路完成剩下的證明過程．
（2）[結(jié)論應(yīng)用]由第（1）題中的結(jié)論，你能想到不同于平時課本中用尺規(guī)作角平分線的另一種方法嗎？試在圖2中，利用直尺和圓規(guī)，用不同于平時課本中的方法作出∠MON的平分線．
（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：86引用：1難度：0.5
解析
3．（1）已知：如圖（1），OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點(diǎn)P．證明：PA=PB．
（2）由（1）中的結(jié)論，你能想到不同于平時用尺規(guī)作角平分線的方法嗎？試在圖（2）中，用尺規(guī)作出∠MON的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：95引用：2難度：0.5
解析

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