如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)．對(duì)“三角形中位線定理”逆向思考，可得以下3則命題：
Ⅰ．若D是AB的中點(diǎn)，DE=12BC，則E是AC的中點(diǎn)；
Ⅱ．若DE∥BC，DE=12BC，則D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)；
Ⅲ．若D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，則E是AC的中點(diǎn)．
（1）小明通過(guò)對(duì)命題Ⅰ的思考，發(fā)現(xiàn)命題Ⅰ是假命題．
他的思考方法如下：在圖2中使用尺規(guī)作圖作出滿足命題Ⅰ條件的點(diǎn)E，從而直觀判斷E不一定是AC的中點(diǎn)．
小明尺規(guī)作圖的方法步驟如下：
①在圖2中，作邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)M，
②在圖2中，以點(diǎn)D為圓心，以BM的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊AC交于點(diǎn)E和E'．
請(qǐng)你在圖2中完成以上作圖．
（2）小明通過(guò)對(duì)命題Ⅱ和命題Ⅲ的思考，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)命題都是真命題，請(qǐng)你從這兩個(gè)命題中選擇一個(gè)，并借助于圖1進(jìn)行證明．
DE
=
1
2
BC
DE
=
1
2
BC
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：927引用：5難度：0.5
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