如圖1，在正方形ABCD中，點G在射線BC上，從左往右移動（不與點B，C重合），連結AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，設BGBC=k.
（1）求證：AE=BF；
（2）連結BE，DF，設∠EDF=α，∠EBF=β，求證：點G在射線BC上運動時，始終滿足tanα=ktanβ；
（3）如圖2，設線段AG與對角線BD交于點H，△ADH和以點C，D，H，G為頂點的四邊形的面積分別為S1和S2，當點G在BC的延長線上運動時，求S2S1（用含k的代數式表示）．
BG
BC
S
2
S
1
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）=k2．
（2）證明見解析；
（3）
S
2
S
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：957難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57難度：0.1