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定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如：
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=1+
2
x
-
1
，
2
x
-
3
x
+
1
=
2
x
+
2
-
5
x
+
1
=
2
x
+
2
x
+
1
+
-
5
x
+
1
=2+
-
5
x
+
1
，則
x
+
1
x
-
1
和
2
x
-
3
x
+
1
都是“和諧分式”．
（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是
①③④
①③④
（填序號(hào)）；
 ①
x
+
1
x
；②
2
+
x
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2

（2）將“和諧分式”
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
a-1
a-1
+
2
a
-
1
2
a
-
1
；
（3）應(yīng)用：先化簡
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；分式的定義．
【答案】①③④；a-1；
2
a
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：5531引用：14難度：0.1
相似題

  • 1．先化簡，再求值：（
    y
    x
    -
    y
    -
    y
    2
    x
    2
    -
    y
    2
    ）÷
    x
    xy
    +
    y
    2
    ，其中x=
    3
    +1，y=
    3
    -1．

    發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：1207引用：15難度：0.5

  • 2．先化簡，再求值：
    （
    1
    -
    1
    2
    -
    x
    ）
    ÷
    x
    2
    -
    1
    x
    2
    -
    2
    x
    ，其中
    x
    =
    3
    -
    1
    ．

    發(fā)布：2025/6/5 15:0:1組卷：505引用：7難度：0.5

  • 3．先化簡，再求值：
    a
    2
    +
    a
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    1
    ÷
    （
    2
    a
    a
    -
    1
    -
    1
    ）
    ，其中a=-3．

    發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：12引用：1難度：0.6
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