通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
【模型呈現(xiàn)】
（1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC=DEDE，BC=AEAE．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；
【模型應(yīng)用】
（2）①如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；
②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B為平面內(nèi)任一點(diǎn)．若△AOB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】DE；AE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3280引用：10難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C1，連接AA1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）如圖1，當(dāng)A1B1經(jīng)過點(diǎn)B時，
①旋轉(zhuǎn)角α=°；
②求證：A1B1⊥AA1．
（2）當(dāng)A1B1不經(jīng)過點(diǎn)B時，連接B1B并延長B1B交直線AA1于點(diǎn)D，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為F．
①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE的長度有變化嗎？如果有變化，請說明理由；如果不變，求DE的值；
②如圖3，連接DF，直接寫出DF的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：266引用：2難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC的延長線上，點(diǎn)E在AB上且DE=DB，DE交BC于點(diǎn)F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）保留原題條件，再過點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M，延長BM交AD于點(diǎn)N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當(dāng)∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時，
①求證：DE=DF；
②直接寫出S與m,n的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時，請直接寫出S的大?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1