已知二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，其中a為正整數(shù)．
（1）若函數(shù)y的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長；
（2）若a依次取1，2，…，2005時(shí)，函數(shù)y的圖象與x軸相交所截得的2005條線段分別為A1B1，A2 B2，…，A2005 B2005，試求這2005條線段長之和．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/28 8:0:1組卷：134引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖：已知直線l：y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)Q在直線AB上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/29 14:30:2組卷：230引用：2難度：0.1 -
2．OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖1，在OA上選取一點(diǎn)G，將△COG沿CG翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；
（2）如圖2，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E'．
①求折痕AD所在直線的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于點(diǎn)F．若拋物線y=-x2+h過點(diǎn)F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．112
（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D'、G'，使紙片沿D'G'翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為E''．請你猜想：折痕D'G'所在直線與②中的拋物線會有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗(yàn)證你的猜想．
發(fā)布：2025/5/29 8:30:1組卷：184引用：8難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-3，5）．
（1）求a與b的關(guān)系式．
（2）若拋物線的對稱軸是y軸．
①點(diǎn)C，D均在拋物線上，C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)D在第一象限，滿足∠ABD=2∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②直線與拋物線y=kx-1（k≠0）交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)P是直線MN下方的拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，且四邊形MPNQ是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/29 16:0:1組卷：135引用：1難度：0.2
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