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當前位置： 2023-2024學年湖北省宜昌市協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}滿足3a₁+3²a₂+…+3ⁿa_n=

（

）

．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

，記{b_n}的前n項和為T_n，求證：

＜

．

【考點】裂項相消法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：114引用：9難度：0.5

相似題

1．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂與a₁₄的等比中項．設數(shù)列{b_n}滿足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，則數(shù)列{b_n}的前n項和S_n為（　?。?/div>
A．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
B．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
C．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
D．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
發(fā)布：2024/10/19 14:0:1組卷：130引用：7難度：0.5
解析
2．定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，且公方差為3，a₁=1，則數(shù)列
{
1
a
n
+
a
n
+
1
}
的前33項的和為（　?。?/div>
A．3 B．6 C．2 D．4
發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：71引用：6難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{a_n}中，
a
1
=
2
，
n
a
n
+
1
-
（
n
+
1
）
a
n
=
2
（
n
2
+
n
）
（
n
∈
N
+
）
．
（1）證明：數(shù)列
{
a
n
n
}
是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設
b
n
=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若
T
n
＜
λn
n
+
1
（
n
∈
N
+
）
恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/18 0:0:1組卷：300引用：4難度：0.5
解析

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A． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1	B． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1
C． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1	D． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1