當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）> 試題詳情

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
1
2
，點(diǎn)P在橢圓C上，PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知M是直線l：x=t上的一點(diǎn)，是否存在這樣的直線l,使得過(guò)點(diǎn)M的直線與橢圓C相切于點(diǎn)N，且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F₂？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：108引用：5難度：0.4

相似題

1．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右頂點(diǎn)為A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，△OAB面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=t交x軸于點(diǎn)P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C，直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N，若O，A，M，N四點(diǎn)共圓，求t的值．
發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：594引用：18難度：0.5
解析
2．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-
2
，0） B．[-
3
2
，0） C．（-1，0） D．[-2，0）
發(fā)布：2024/11/1 22:30:2組卷：106引用：3難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E的焦點(diǎn)為F₁（-
3
，0），F(xiàn)₂（
3
，0），且過(guò)點(diǎn)（
3
，
1
2
），橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右頂點(diǎn)為D，直線l過(guò)點(diǎn)D且垂直于x軸．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)Q在橢圓E上（且在第一象限），直線AQ與l交于點(diǎn)N，直線BQ與x軸交于點(diǎn)M，試問(wèn)：|OM|+2|DN|是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/31 5:0:1組卷：233引用：3難度：0.5
解析

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2．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A．若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，△ABC的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（　?。?/h2>