我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．
●特例感知
①等腰直角三角形 是是勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?br />②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高．若BD=2AD=2，試求線段CD的長度．
●深入探究
如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
●推廣應(yīng)用
如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中AB=AC＞BC，CD為AB邊上的高，過點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E．若CE=a,試求線段DE的長度．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】是
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：3866引用：20難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．
①若DE=1，BD=，求BC的長；32
②試探究-ABAD是否為定值．如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．BEDE
（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點(diǎn)D，DE∥AC，交CB的延長線于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S1?S3=916，求cos∠CBD的值．S22
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：4095引用：8難度：0.3 -
2．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE．
（1）如圖1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，點(diǎn)D在射線CB上（點(diǎn)C的右邊）移動(dòng)時(shí)，證明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在．請求出△DEC周長的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4）．點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)．
（1）∠OBA=；
（2）若BC=，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，求OP+CP的最小值；2
（3）連接OC，使∠BOC=15°，點(diǎn)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為邊在OM的下方作等邊△OMN，連接CN，求CN的最小值．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：304引用：2難度：0.1