如圖1至圖2，在△ABC中，∠BAC=α，點(diǎn)D在邊AC上，作DE垂直于直線BC，垂足為點(diǎn)E，BM為△ABC的角平分線，∠ADE的平分線交直線BC于點(diǎn)G．
特例感悟：
（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交DG于點(diǎn)F，若BM∥DG，∠F=30°．
解決問題：
①∠ABC=6060°；
②求證：AB⊥AC．
深入探究：
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，DG與BM反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，用含α的代數(shù)式表示∠BHD，并說明理由；
拓展延伸：
（3）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上移動(dòng)時(shí)，若射線DG與線段BM相交，設(shè)交點(diǎn)為N，則∠BND與α的關(guān)系式是 135°+12α或12α-45°135°+12α或12α-45°．
1
2
α
1
2
1
2
α
1
2
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．
【答案】60；135°+或α-45°
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2
α
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：2765引用：5難度：0.1
相似題
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1．我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對(duì)頂角，則△AOB與△COD為“對(duì)頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）如圖1，在“對(duì)頂三角形”△AOB與△OOD中，∠AOB=70°，則∠C+∠D=°．
（2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：826引用：3難度：0.5 -
2．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在邊BC上，AB⊥DE于點(diǎn)F，則∠BAE的大小是（ ）發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：588引用：5難度：0.6 -
3．如圖所示，能利用圖中作法：過點(diǎn)A作BC的平行線，證明三角形內(nèi)角和是180°的原理是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：112引用：3難度：0.7