如圖，△ABC的點(diǎn)A，C在⊙O上，⊙O與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=
2
．
（1）求圓心O到弦DC的距離；
（2）若∠ACB+∠ADC=180°．
①求證：BC是⊙O的切線；
②求BD的長(zhǎng)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1246引用：5難度：0.4

相似題

1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；
（2）若AE∥BC，BC=2
7
，AC=2
2
，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5892引用：16難度：0.3
解析
2．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9301引用：116難度：0.6
解析
3．如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦．過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3040引用：68難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

如圖，△ABC的點(diǎn)A，C在⊙O上，⊙O與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=2．（1）求圓心O到弦DC的距離；（2）若∠ACB+∠ADC=180°．①求證：BC是⊙O的切線；②求BD的長(zhǎng)．