幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)三階幻方．
（1）①若m+1，m+2，m+3，m+4，m+5，m+6，m+7，m+8，m+9是三階幻方中的9個(gè)數(shù)，且斜對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)的和為27，直接寫(xiě)出m的值；
②如圖（2）是一個(gè)未完成的三階幻方，直接寫(xiě)出x的值．
（2）如圖（3）是一個(gè)四階幻方，每行、每列以及兩條斜對(duì)角線(xiàn)上的四個(gè)數(shù)字之和都相等，請(qǐng)分別說(shuō)明下面兩個(gè)等式成立的理由：
①a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3+b4；
②a1+a2=b3+b4．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識(shí)．
【答案】（1）①m的值為4；②x的值是3；
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②證明見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：318引用：2難度：0.4
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1．2021年“雙十一”期間，很多國(guó)貨品牌受到人們的青睞，銷(xiāo)量大幅增長(zhǎng)．某平臺(tái)的體育用品旗艦店實(shí)行優(yōu)惠銷(xiāo)售，規(guī)定如下：對(duì)原價(jià)160元/件的某款運(yùn)動(dòng)速干衣和20元/雙的某款運(yùn)動(dòng)棉襪開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．
方案A：買(mǎi)一件運(yùn)動(dòng)速干衣送一雙運(yùn)動(dòng)棉襪；
方案B：運(yùn)動(dòng)速干衣和運(yùn)動(dòng)棉襪均按9折付款．
某戶(hù)外俱樂(lè)部準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)速干衣30件，運(yùn)動(dòng)棉襪x雙（x≥30）．
（1）若該戶(hù)外俱樂(lè)部按方案A購(gòu)買(mǎi)，需付款 元（用含x的式子表示）；若該戶(hù)外俱樂(lè)部按方案B購(gòu)買(mǎi)，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算；
（3）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)棉襪多少雙時(shí)兩種方案付款相同．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：910引用：9難度：0.5 -
2．為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．
（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；
（2）由于《條例》的施行，垃圾分類(lèi)要求提高，在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：2224引用：5難度：0.8 -
3．已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B．A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,且滿(mǎn)足|a+30|+|b-60|=0．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿射線(xiàn)AB的方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)之間的距離；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)P，Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，求t為何值時(shí)A、R兩點(diǎn)之間的距離等于P、Q兩點(diǎn)之間的距離？發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：50引用：2難度：0.6