在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），將經(jīng)過點(diǎn)（a,0）且垂直于x軸的直線記為直線x=a.將經(jīng)過點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點(diǎn)P給出如下定義，將點(diǎn)P先關(guān)于直線x=a對稱得到點(diǎn)P′，再將點(diǎn)P′關(guān)于直線y=b對稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”．
已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．
①由材料，將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x=1對稱得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y=1對稱得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．
請寫出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”：（-2，2）（-2，2）；
點(diǎn)C（3，-3）關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”：（-1，5）（-1，5）；
②若點(diǎn)P1（-1，n）和點(diǎn)P2（-1，n+1）關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q1和點(diǎn)Q2，且線段Q1Q2與△ABC的邊沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q3，且以A、B、Q3為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（-2，2）；（-1，5）；（，）或（，-）或（，）或（，-）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/27 9:0:1組卷：141引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1689引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：142引用：3難度：0.1
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