定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點（1，1）是函數(shù)y=12x+12的圖象的“等值點”．
（1）分別判斷函數(shù)y=x+2，y=x2-x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；
（2）設函數(shù)y=3x（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為3時，求b的值；
（3）若函數(shù)y=x2-2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2．當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．
1
2
1
2
3
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)y=x+2的圖象上不存在“等值點”，函數(shù)y=x2-x的圖象上有兩個“等值點”（0，0）或（2，2）；
（2）b的值為-2或4；
（3）m＜-或-1＜m＜2．
（2）b的值為-2
3
3
（3）m＜-
9
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4714引用：5難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5