如圖，⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D．
（1）求AD的長；
（2）試探究CA、CB、CD之間的等量關系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接OD，P為半圓ADB上任意一點，過P點作PE⊥OD于點E，設△OPE的內(nèi)心為M，當點P在半圓上從點B運動到點A時，求BM的最小值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2），證明見解析；
（3）．
AD
=
5
2
（2）
CA
+
CB
=
2
CD
（3）
BM
=
5
2
10
-
5
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：269引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，點P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點E是⊙O上一點，且=?PD，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當點P運動變化時，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點O是邊AB上的一個動點，以O為圓心作半圓，與邊AC相切于點D，交線段OB于點E，過點E作EG⊥DE，交射線AC于點G，交射線BC于點F．
（1）求證：∠ADE=∠AEG；
（2）設OA=x,CF=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）BM為半圓O的切線，M為切點，當BM∥DE時，求OA的長．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：431引用：2難度：0.3