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如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D.
(1)求AD的長;
(2)試探究CA、CB、CD之間的等量關系,并證明你的結(jié)論;
(3)連接OD,P為半圓ADB上任意一點,過P點作PE⊥OD于點E,設△OPE的內(nèi)心為M,當點P在半圓上從點B運動到點A時,求BM的最小值.

【考點】圓的綜合題
【答案】(1)
AD
=
5
2
;
(2)
CA
+
CB
=
2
CD
,證明見解析;
(3)
BM
=
5
2
10
-
5
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/23 8:0:8組卷:269引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,點P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點(0°<∠ABP<30°),作△BCP的外接圓⊙O交AB于D.點E是⊙O上一點,且
    ?
    PD
    =
    ?
    PE
    ,連結(jié)DE,BE,CE,且DE交BP于F.
    ?(1)求證:∠ADE=∠BEC;
    (2)當點P運動變化時,∠BFD的度數(shù)是否變化?若變化,請說明理由;若不變,求∠BFD的度數(shù);
    (3)探究線段BF,CE,EF間的數(shù)量關系,并證明.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:233引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點,且
    ?
    AC
    =
    ?
    CG
    ,過點C的直線CD⊥BG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.
    (1)求證:CD是⊙O的切線.
    (2)若
    OF
    FD
    =
    2
    3
    ,求∠E的度數(shù).
    (3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=
    3
    ,求AD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9
  • 3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.點O是邊AB上的一個動點,以O為圓心作半圓,與邊AC相切于點D,交線段OB于點E,過點E作EG⊥DE,交射線AC于點G,交射線BC于點F.
    (1)求證:∠ADE=∠AEG;
    (2)設OA=x,CF=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
    (3)BM為半圓O的切線,M為切點,當BM∥DE時,求OA的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:431引用:2難度:0.3
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