如圖，⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求AD的長；
（2）試探究CA、CB、CD之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接OD，P為半圓ADB上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥OD于點(diǎn)E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時，求BM的最小值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2），證明見解析；
（3）．
AD
=
5
2
（2）
CA
+
CB
=
2
CD
（3）
BM
=
5
2
10
-
5
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：270引用：3難度：0.3
相似題
-
1．閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問題：
【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓?。ㄖ睆降膬蓚€端點(diǎn)除外）”這一正確的結(jié)論．
如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點(diǎn)A、B除外）
（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，連接AE，BF相交于點(diǎn)P．
①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出∠APB的度數(shù)．
②求點(diǎn)P運(yùn)動的路經(jīng)長是多少．
（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請直接寫出E、F運(yùn)動過程中，CP的最小值．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．問題提出：
我們知道，過任意一個三角形的三個頂點(diǎn)能作一個圓，過任意一個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過它們四個頂點(diǎn)作一個圓的是 （填寫序號），過某個四邊形四個頂點(diǎn)作一個圓的四邊形相對的兩個內(nèi)角的關(guān)系是 ．
進(jìn)一步研究：
（2）如果過某個四邊形的四個頂點(diǎn)不能作一個圓，那么其相對的兩個內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖1的兩幅圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
由上面的探究，請用文字語言直接寫出過某個四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓的條件 ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；?CB
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖2中作圖，并說明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：258引用：1難度：0.2 -
3．如圖，⊙M經(jīng)過O點(diǎn)，并且分別與 x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA，OB（OA＞OB）的長是方程 x2-17x+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長；
（2）已知點(diǎn)C在⊙M的劣弧上，MC⊥OA，垂足為點(diǎn)N，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；?OA
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BC交OA于D點(diǎn)，在⊙M上是否存在一點(diǎn)P，使△POD的面積和△ABD的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）若C在優(yōu)弧OA上，作直線BC交x軸于點(diǎn)D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.2