拋物線y=ax2+bx-3過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，設(shè)M是拋物線上的一點(diǎn)，若∠MAB=45°，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，過(guò)P點(diǎn)作PF⊥BC，交BC于F點(diǎn)，△PEF的周長(zhǎng)是否有最大值，若有最大值，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3，C（0，-3）；
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（2，-3）；
（3）△PEF的周長(zhǎng)有最大值，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-）．
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（2，-3）；
（3）△PEF的周長(zhǎng)有最大值，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
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2
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4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：619引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-3m（m為常數(shù)且m≠0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍．
（3）當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-3m在直線x=m-2和直線x=1之間的部分（包括邊界點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí)，求m的值．
（4）點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B（-2，-3m-1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-3m與四邊形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱軸的距離之和為3時(shí)，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：449引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-12x+2經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．y=-12x2+bx+c
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：550引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，使得△QBC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5
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