如圖，已知直線y1=kx+b分別與x軸、y軸交于N、M兩點(diǎn)，與雙曲線y2=ax（a≠0，x＞0）交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．
（1）求直線l與雙曲線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，請直接寫出x的取值范圍；
（3）若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到新直線，當(dāng)m為何值時(shí)，新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)C，并求此時(shí)△NOC的面積．
a
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；根的判別式．
【答案】（1）y1=-x+5，y2=；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）5．
4
x
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/4 2:0:2組卷：20引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知函數(shù)y=（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），延長AO交雙曲線另一分支于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線AB交y軸正半軸于點(diǎn)D，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交雙曲線另一分支于點(diǎn)B，且DE=2AD．kx
（1）求反比例函數(shù)和直線AB的表達(dá)式；
（2）求△ABC的面積．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：477引用：2難度：0.5 -
2．如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，若A（2，m），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>4x發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：346引用：2難度：0.6 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（a≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD∥y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)O是線段CD的中點(diǎn)，AC=y=ax，sin∠ACD=25，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,-2）．255
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△ABD的面積．
（3）觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．ax發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：247引用：4難度：0.5