已知點F（1，0）是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，O為坐標原點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求
OA
?
OB
的值；
（3）如圖，過點F的直線l₂交拋物線于C，D兩點（點A，C在x軸的同側(cè)，x_A＞x_C），且l₁⊥l₂，直線AC與直線BD的交點為E，記△EFC，ACF的面積分別為S₁，S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/4 13:0:2組卷：91引用：2難度：0.2

相似題

1．已知點A，B在拋物線y²=x上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
?
OB
=
2
（其中O為坐標原點），則直線AB一定過點（　?。?/h2>
A．（2，0） B．（
1
2
，0） C．（0，2） D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：361引用：4難度：0.5
解析
2．已知拋物線C₁的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過（-1，1），
（
1
，
2
）
，（2，-2），（-1，-2）四點中的兩點．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）若直線l與拋物線C₁交于M，N兩點，與拋物線
C
2
：
y
2
=
4
x
交于P，Q兩點，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
|
NQ
|
|
MP
|
=
2
，求
|
PQ
|
|
MN
|
的值．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：48引用：2難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點D（2，y₀）是拋物線上一點，且|DF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線l：2x-y+4=0，點B是l與y軸的交點，過點A（2，1）作與l平行的直線l₁，過點A的動直線l₂與拋物線C相交于P，Q兩點，直線PB，QB分別交直線l₁于點M，N，證明：|AM|=|AN|．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：72引用：4難度：0.5
解析

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1．已知點A，B在拋物線y2=x上且位于x軸的兩側(cè)，OA?OB=2（其中O為坐標原點），則直線AB一定過點（ ?。?/h2>