如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BE的垂線(xiàn)AM，垂足為M，AM交直線(xiàn)BD于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上將圖形補(bǔ)充完整并給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，若點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其他條件不變，請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整，并回答：結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？（提醒：先畫(huà)圖再回答、不需要說(shuō)明理由；只回答、不畫(huà)圖不得分）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）OE=OF成立，見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）OE=OF成立，見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）OE=OF成立，見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）OE=OF成立，見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：11引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿(mǎn)足+|b-8|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線(xiàn)路移動(dòng)．a-4
（1）求a,b的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4.5秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在O-C-B段的移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△OPB的面積是12時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1 -
2．定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線(xiàn)段AC．同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC=∠BDC．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來(lái)：=．
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB=6，BD=8，求BC的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：584引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'B'C'，
（1）其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)C掃過(guò)的路徑長(zhǎng) ；
（3）若在平面內(nèi)有一點(diǎn)D，且四邊形ABCD是平行四邊形，則該四邊形的周長(zhǎng)為 ；
（4）在坐標(biāo)軸上有點(diǎn)E，使S△ABC=S△AEC，直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo) （寫(xiě)出平面內(nèi)所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：81引用：2難度：0.3