已知平面上動點P到定點F（2，0）的距離比P到直線x=-1的距離大1．記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點（-2，0）的直線l交曲線C于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點是D，證明：直線BD恒過點F．
【答案】（1）y2=8x．
（2）證明：設(shè)直線l的方程為x=my-2，A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立
，得y2-8my+16=0，Δ=64m2-64＞0，解得m＞1或m＜-1．
∴y1+y2=8m，y1y2=16．
又點A關(guān)于x軸的對稱點為D，D（x1，-y1），
則直線BD的方程為，
即，
令y=0，得．
∴直線BD恒過定點（2，0），而點F（2，0），即直線BD恒過點F．
（2）證明：設(shè)直線l的方程為x=my-2，A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立
x = my - 2 |
y 2 = 8 x |
∴y1+y2=8m，y1y2=16．
又點A關(guān)于x軸的對稱點為D，D（x1，-y1），
則直線BD的方程為
y
-
y
2
=
y
2
+
y
1
x
2
-
x
1
（
x
-
x
2
）
即
y
-
y
2
=
y
2
+
y
1
（
m
y
2
-
2
）
-
（
m
y
1
-
2
）
（
x
-
x
2
）
=
8
y
2
-
y
1
（
x
-
y
2
2
8
）
令y=0，得
x
=
y
2
2
8
-
y
2
?
y
2
-
y
1
8
=
y
1
y
2
8
=
2
∴直線BD恒過定點（2，0），而點F（2，0），即直線BD恒過點F．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：22引用：3難度：0.6
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-
1．拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設(shè)P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：455引用：7難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標準方程為（ ?。?/h2>S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：91引用：2難度：0.4
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