如圖1，點(diǎn)B是線段AD上一點(diǎn)，△ABC和△BDE分別是等邊三角形，連接AE和CD，交于點(diǎn)M．
（1）求證：AE=CD．
（2）求∠AMC的度數(shù)．
（3）如圖2，點(diǎn)P，Q分別是AE，CD的中點(diǎn)，試判斷△PBQ的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）60；（3）△PBQ為等邊三角形，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：4難度：0.4
相似題
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1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E在邊AB上，連接DE、CE，∠EDA=∠EDC．
（1）如圖1，若CE平分∠BCD，求證：AD+BC=DC
（2）如圖2，若E為AB中點(diǎn)，求證CE平分∠BCD．
（3）如圖3，在（2）條件下，以E為頂點(diǎn)作∠HEF=∠CDE，∠HEF的兩邊與BC、DC分別交于F、H，BF=3，AD=4，DH=7，求HF的長．
發(fā)布：2025/6/14 6:30:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．[知識再現(xiàn)]
學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
[簡單應(yīng)用]
如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
[拓展延伸]
在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC=m,點(diǎn)D在邊AC上．
（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE=BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．
（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，且CE=BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有α、m的式子表示），并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 7:30:2組卷：151引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB-BA的路線運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）AC=cm；
（2）出發(fā)0.5秒后，求△ABP的周長；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？
（4）另有一動(dòng)點(diǎn)Q，從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：150引用：2難度：0.4