在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，將△ACD沿AD折疊后得到△AED，射線AE交射線CB于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①如圖1，若DE∥AB，說明AE⊥BC；
②如圖2，若DE⊥BC，請判斷∠CAD與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠B=2∠C，DE=EF，求∠CAD的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明過程見解析；
②∠CAD+∠C=45°．理由見解析；
（2）∠CAD=22.5°或67.5°．
②∠CAD+∠C=45°．理由見解析；
（2）∠CAD=22.5°或67.5°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/28 4:0:1組卷：340引用：2難度：0.4
相似題
-
1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如圖1，若BM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N，求證：CN=AM．
（2）如圖2，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E，若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）如圖3，若B（-5，0），以O(shè)A為直角邊在第一象限作Rt△AOD，且AD=AO，連接CD交y軸于P，問當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的長度是否變化？若變化，請說明理由，若不變化，求出AP的長度．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：40引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D在AB上且
，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，B出發(fā)沿線段DB，BC向終點(diǎn)B，C勻速移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．設(shè)BQ=x,AP=y.BD=154
（1）求AD的值．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)PQ，EQ．
①當(dāng)△PEQ為等腰三角形時(shí)，求x的值．
②過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，作點(diǎn)F關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在△PQB的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，則x的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：84引用：3難度：0.1 -
3．問題背景：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．
嘗試運(yùn)用：如圖2，在等邊△ABC中，P是△ABC外的一點(diǎn)，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的長度．2
拓展創(chuàng)新：如圖3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AF，連接AF，請直接寫出當(dāng)OF的長度最小時(shí)，AE的長度為 ．3
發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：184引用：1難度：0.2