在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)的原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-3，0），點(diǎn)C（1，0），與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求a、b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線(xiàn)段PD的長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)F，AE=CD，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH∥DP交x軸于點(diǎn)H，連接FH、FO，若∠HFO=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，b=-2；
（2）d=-t2-3t；
（3）．
（2）d=-t2-3t；
（3）
P
（
-
5
3
，
32
9
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC交BC于點(diǎn)M，求PM的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，把拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3（a≠0）沿著射線(xiàn)CB方向平移，平移后的拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)（3，0），點(diǎn)E是新拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F是新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是新拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)E、F、Q、G為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：392引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=
x2-x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-3）．14
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線(xiàn)l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線(xiàn)段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，且△ADQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：782引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3