數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō):“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,改變它的形式,變換它的結(jié)構(gòu),直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西,這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”.
材料一:把根式x±2y進(jìn)行化簡(jiǎn),若能找到兩個(gè)數(shù)m、n,是m2+n2=x且mn=y,則把x±2y變成m2+n2±2mn=(m±n)2,開(kāi)方,從而使得x±2y化簡(jiǎn).
例如:化簡(jiǎn)3+22.
解:∵3+22=1+2+22=12+(2)2+2×1×2=(1+2)2,
∴3+22=(1+2)2=1+2.
材料二:在直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y')給出如下定義:若y′=y,(x≥0) -y,(x<0)
,則稱Q點(diǎn)為P點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”.例如點(diǎn)(3,2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3,2),點(diǎn)(-2,5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(-2,-5).
請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問(wèn)題:
(1)點(diǎn)(2,-3)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為 (2,-3)(2,-3);
(2)化簡(jiǎn):7+210;
(3)已知a為常數(shù)(1≤a≤2),點(diǎn)M(-2,m)且m=12(a+2a-1+a-2a-1),點(diǎn)M'是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”,求點(diǎn)M'的坐標(biāo).
x
±
2
y
mn
=
y
x
±
2
y
x
±
2
y
3
+
2
2
3
+
2
2
=
1
+
2
+
2
2
=
1
2
+
(
2
)
2
+
2
×
1
×
2
=
(
1
+
2
)
2
3
+
2
2
=
(
1
+
2
)
2
=
1
+
2
y
′
=
y , ( x ≥ 0 ) |
- y , ( x < 0 ) |
2
-
3
2
-
3
2
-
3
7
+
2
10
-
2
m
=
1
2
(
a
+
2
a
-
1
+
a
-
2
a
-
1
)
【答案】(,)
2
-
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:752引用:5難度:0.5
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