如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，連接EF，EH，HG，GF．可得到以下結(jié)論：
結(jié)論1：四邊形EFGH是平行四邊形；
結(jié)論2：四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的一半；
（1）試證明結(jié)論1．
（2）探究與應(yīng)用：（提示：以下問題可以直接使用上述結(jié)論）
①如圖2，在四邊形ABCD中，E，G分別為邊AB，DC的中點，連接EG．已知AD=8，BC=6，求出線段EG的取值范圍．
②如圖3，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接EG，F(xiàn)H交于點O，若HF=10，EG=7，∠EOH=60°，試求出四邊形ABCD的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①線段EG的取值范圍是1＜EH＜7；
②四邊形ABCD的面積是35．
（2）①線段EG的取值范圍是1＜EH＜7；
②四邊形ABCD的面積是35
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：95引用：1難度：0.1
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2
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