如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí),矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).
(1)當(dāng)tan∠OAD=33時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形cos∠OAD=22時(shí),求四邊形OMCD的面積;
(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí),點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值,請(qǐng)直接寫出最大值.并求此時(shí)sin∠OAD的值.
3
3
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)點(diǎn)C(2,2+3);
(2);
(3)OC的最大值為8,sin∠OAD=.
3
(2)
21
2
(3)OC的最大值為8,sin∠OAD=
2
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:101引用:1難度:0.3
相似題
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1.問題情?境
如圖,在四邊形ABCD中,連接BD,∠ABD=∠BCD=90°,∠ADB=30°,∠BDC=45°,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接CE.以點(diǎn)D為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△DEC,得到△DGF,點(diǎn)E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,F(xiàn).
問題探究
(1)如圖①,則CE的長(zhǎng)為 ;
(2)如圖②,在△DFG旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,F(xiàn),G三點(diǎn)共線時(shí),求△ABF的面積;
(3)如圖③,在△DFG旋轉(zhuǎn)過程中,連接AF,AG,直接寫出△AFG面積的最大值.發(fā)布:2025/5/22 18:30:2組卷:315引用:1難度:0.1 -
2.在數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)課上,同學(xué)們對(duì)平行四邊形進(jìn)行了深入探究.
探究一:如圖1,在矩形ABCD中,AC2=AB2+BC2,BD2=AC2=CD2+AD2,則AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2,由此得出結(jié)論:矩形兩條對(duì)角線的平方和等于其四邊的平方和.
探究二:對(duì)于一般的平行四邊形,是否仍有上面的結(jié)論呢?
證明:如圖2,在?ABCD中,過A作AM⊥BC于M,過D作DN⊥BC,交BC延長(zhǎng)線于N.設(shè)AB=a,BC=b,BM=x,AM=y,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABC=∠DCN,
又∵∠AMB=∠DNC=90°,∴△ABM≌△DCN.
∴CN=BM=x,DN=AM=y.
請(qǐng)你接著完成上面的證明過程.
結(jié)論應(yīng)用:若一平行四邊形的周長(zhǎng)為20,兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8,2,求該平行四邊形的四條邊長(zhǎng).10發(fā)布:2025/5/22 18:30:2組卷:223引用:1難度:0.5 -
3.我們定義:如圖1,在△ABC中,把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當(dāng)α+β=180°時(shí),我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
特例感知:
(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在四邊形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2,DA=6.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,給予證明,并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng);若不存在,說明理由.3發(fā)布:2025/5/22 18:30:2組卷:3823引用:11難度:0.1