銷售甲種商品所得利潤(rùn)是P萬(wàn)元，它與投入資金t萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=att+1；銷售乙種商品所得利潤(rùn)是Q萬(wàn)元，它與投入資金t萬(wàn)元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式Q=bt.其中a,b為常數(shù)．現(xiàn)將3萬(wàn)元資金全部投入甲，乙兩種商品的銷售，若全部投入甲種商品，所得利潤(rùn)為94萬(wàn)元；若全部投入乙種商品．所得利潤(rùn)為1萬(wàn)元．若將3萬(wàn)元資金中的x萬(wàn)元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤(rùn)總和為y萬(wàn)元．
（1）求利潤(rùn)總和y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）怎樣將3萬(wàn)元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤(rùn)總和最大，并求最大值．
at
t
+
1
9
4
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/10 20:0:8組卷：22引用：3難度：0.6
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1．某直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m.
（1）過(guò)點(diǎn)p的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A，B兩點(diǎn)，且與走廊的一邊的夾角為，將線段AB的長(zhǎng)度l表示為θ的函數(shù)；θ（0＜θ＜π2）
（2）一根長(zhǎng)度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過(guò)該直角走廊？請(qǐng)說(shuō)明理由（鐵棒的粗細(xì)忽略不計(jì)）．發(fā)布：2024/12/29 3:30:1組卷：87引用：11難度：0.5 -
2．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2021年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 4:0:3組卷：35引用：4難度：0.7 -
3．某集團(tuán)為了獲得更大的利潤(rùn)，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t（100萬(wàn)元）可增加銷售額約為-t2+5t（100萬(wàn)元）（0≤t≤3）．
（1）若該集團(tuán)將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在300萬(wàn)元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使集團(tuán)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大？
（2）現(xiàn)在該集團(tuán)準(zhǔn)備投入300萬(wàn)元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)算，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（100萬(wàn)元），可增加的銷售額約為-x3+x2+3x（100萬(wàn)元）．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該集團(tuán)由這兩項(xiàng)共同產(chǎn)生的收益最大．13發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：50引用：5難度：0.1
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