如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點，過點P作PD⊥BC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)2PD取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和2PD的最大值；
（3）將拋物線向右平移52個單位得到新拋物線，Q為新拋物線對稱軸上的一點．當(dāng)（2）中2PD取得最大值時，直接寫出使以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形的點Q的坐標(biāo)．
2
2
5
2
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）P的坐標(biāo)為（2，-6）時，的最大值為4；
（3）Q（4，-5），Q（4，2.5）；
（2）P的坐標(biāo)為（2，-6）時，
2
PD
（3）Q（4，-5），Q（4，2.5）；
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 2:0:8組卷：506引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標(biāo)．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ACM周長最小時，求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5