綜合與探究．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊），交y軸于點(diǎn)C，其中A（1，0），OB=2OA．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)線段PD的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，是否在y軸上存在點(diǎn)Q，使△CPQ與△BOC相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2x2-2x+4；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）；
（3）存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）或（0，）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2）；
（3）存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）或（0，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（m,0）是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QBA=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,連接PA交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE的長(zhǎng)為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到PQ，過(guò)點(diǎn)Q作QG∥AP交直線CP于點(diǎn)G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對(duì)稱軸為直線．
（2）當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí)，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點(diǎn)A、C，以線段AC為對(duì)角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．52
（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2