如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C．連接OA，△AOC的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P為第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且位于直線AB下方，過點P作PD⊥x軸交直線AB與點D，作PE⊥y軸于點E，若PD+PE=5，求點P的坐標；
（3）若M是y軸上一點，N是第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，當以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．
1
2
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）P（-4+2，-2-）或（-4-2，-2+）；
（3）N（-2，-2）或（-6，-）．
4
x
（2）P（-4+2
2
2
2
2
（3）N（-2，-2）或（-6，-
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：176引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點C，點P是直線AC與雙曲線y=12在第一象限內(nèi)的交點，PB⊥x軸于點B，且S△ABP=16．kx
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求k的值；
（3）設(shè)點Q是點P右側(cè)反比例函數(shù)圖象上的點，作QD⊥x軸于點D，當△BQD與△AOC相似時，求點Q的橫坐標．發(fā)布：2025/5/29 15:0:1組卷：32引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點O是坐標原點，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上．已知點B的坐標為（12，16），∠BAO=∠OCD=90°，OD=10，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交AB邊于點E．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求BE的長．發(fā)布：2025/5/29 15:0:1組卷：340引用：3難度：0.5 -
3．已知反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m,2）．12x
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值．發(fā)布：2025/5/29 3:30:1組卷：414引用：11難度：0.3
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