如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C．連接OA，△AOC的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P為第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且位于直線AB下方，過點P作PD⊥x軸交直線AB與點D，作PE⊥y軸于點E，若PD+PE=5，求點P的坐標(biāo)；
（3）若M是y軸上一點，N是第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，當(dāng)以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標(biāo)．
1
2
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）P（-4+2，-2-）或（-4-2，-2+）；
（3）N（-2，-2）或（-6，-）．
4
x
（2）P（-4+2
2
2
2
2
（3）N（-2，-2）或（-6，-
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/19 23:30:1組卷：178引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知一次函數(shù)y=kx+b與雙曲線在第一象限交于A、B兩點，A點橫坐標(biāo)為1．B點橫坐標(biāo)為4．y=4x
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象指出不等式的解集；kx+b＞4x
（3）點P是x軸正半軸上一個動點，過P點作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t（t＞0），△OMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：87引用：8難度：0.1 -
2．如圖所示，已知雙曲線y=（x＜0）和y=5x（x＞0），直線OA與雙曲線y=kx交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=5x交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=5x交于點C，S△ABC=6，kx=BPCP，則k=（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/20 23:30:1組卷：2967引用：4難度：0.1 -
3．以矩形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，使點A、C分別在x、y軸的正半軸上，雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，過OC邊上一點F，把△BCF沿直線BF翻折，使點C落在矩形內(nèi)部的一點C′處，且C′E∥BC，若點C′的坐標(biāo)為（2，4），則tan∠CBF的值為．kx發(fā)布：2025/6/21 0:30:1組卷：4084引用：5難度：0.1