已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=12，點(diǎn)（3，10）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P（m2，M），Q（n2，N）（m,n是實(shí)數(shù)，m≠n）在拋物線上，且（n+1）（n-1）-m2=1，當(dāng)點(diǎn)P、Q使M—N有最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
x
=
1
2
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理的逆定理．
【答案】（1）y=x2-x+4；（2）（，5+）或（，5-）或（，）或（，）．
1
2
7
2
1
2
7
2
1
2
7
2
1
2
15
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：159引用：1難度：0.8
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1．已知拋物線C1：y=-3（x-1）2+4與拋物線C2：y=-（x-b）2+k的頂點(diǎn)相同．
（1）求拋物線C2解析式的一般形式；
（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3）．
①問題探究：在y軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB'，且點(diǎn)B'恰好落在拋物線C2上，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②問題應(yīng)用：在y軸上存在點(diǎn)P，使線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB′，且點(diǎn)B'恰好落在拋物線C2上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：43引用：2難度：0.4 -
2．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（-2，2），且過點(diǎn)（-1，3）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1115引用：9難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和對(duì)稱軸．
（2）點(diǎn)D在射線CO上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），若EF=CD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：625引用：3難度：0.6
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