如圖，在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，點D為邊AB上一點且BD=4．點P為BC邊上的動點，從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，到達點C后停止運動；點Q為邊AC上的動點，從點C出發(fā)向點A運動．P、Q兩點同時出發(fā)（設運動時間為t）．
（1）如圖1，若點Q的速度與點P的速度相等，則t=22秒時，△DBP與△PCQ全等，此時，∠DPQ=6060°．
（2）如圖2，若點Q的速度與點P的速度不相等，點Q到達點A后停止，則點Q的速度為多少時，在運動過程中存在△DBP與△PCQ全等，請說明理由；
（3）若點Q的速度與點P的速度不相等，點Q到達點A后折返一次，回到點C后停止運動，則點Q的速度為多少時，在運動過程中存在△DBP與△PCQ全等，請直接寫出點Q的運動速度．
【考點】三角形綜合題．
【答案】2；60
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 2:30:1組卷：379引用：1難度：0.1
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1．如圖1，平面直角坐標系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點，BC交x軸于E點，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點坐標；
（2）如圖2，M點在x軸上，直線DM交線段AB于N點，若S△BCN=，求M點坐標；178
（3）如圖3，G點在線段OA上，H點在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點，當∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發(fā)布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點D是線段AC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿A-D-B-C向終點C運動，速度為5cm/s,當點P不與點A，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點E，設點P的運動時間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當點P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當P沿A-D-B運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點E關(guān)于直線AP的對稱點為E′，當點E′落在△ABC的內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3 -
3．（Ⅰ）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B，C）連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[類比探究]
如圖2，在等邊△ABC中，若點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，則AB=MC+CN是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AB，MC，CN三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是AC上的任意一點（不含端點），連接BM，以BM為邊作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，試探究∠AMN與∠MBC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：414引用：2難度：0.1
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