已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),C(0,3).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)二次函數(shù)的圖象上若有兩點(diǎn)(72,y1),(m,y2)且y1<y2,根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍.
(3)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上的一動(dòng)點(diǎn),作DE∥y軸交BC于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F.當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求△DEF面積的最大值.
7
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1);
(2);
(3).
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
(2)
-
1
2
<
m
<
7
2
(3)
54
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:624引用:2難度:0.1
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-2).43
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接AC,點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn),連接EO,記△ADC的面積為S1,△AEO的面積為S2,求S1-S2的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)問(wèn)的條件下,將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,動(dòng)點(diǎn)M在原拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)N為新拋物線上一點(diǎn),直接寫出所有使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo),并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái).352發(fā)布:2025/6/4 0:0:8組卷:299引用:2難度:0.4 -
2.已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a(a>0)交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)E.
(1)若S△ABC=6,求a的值.
(2)若AB平分∠DAE,
①求的值;ADAE
②求證:不論a取何值,總有∠AED<45°.發(fā)布:2025/6/3 20:30:2組卷:72引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上.點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸,交直線AB于點(diǎn)Q,連接BP,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
(1)求此拋物線解析式.
(2)求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)∠BQP為銳角.
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)△AOB的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí),直接寫出m的值.發(fā)布:2025/6/3 21:0:1組卷:205引用:3難度:0.1