當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年上海市金山中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

若函數(shù)f（x）滿足：對任意正數(shù)s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），則稱函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)
f
1
（
x
）
=
x
2
與
f
2
（
x
）
=
2
x
是否是“L函數(shù)”；
（2）若函數(shù)g（x）=3^x-1+2a（3^-x-1）為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”，且f（1）=1，求證：對任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N*），都有
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
．

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：1難度：0.4

相似題

1．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．對于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點(diǎn)”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：21引用：2難度：0.6
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對稱函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對稱點(diǎn)．若（2，0）是f（x）的局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：34引用：2難度：0.3
解析

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