已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B兩點（點B在點A右側(cè)），且OB=4OA，與y軸交于C，過點A的直線l1：y=kx+s與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F．過點B的直線l2：y=-x+n與y軸正半軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若∠AFC=∠CDB，求點E的坐標；
（3）設(shè)m=AFEF，是否存在實數(shù)k,使m有最小值？如果存在，請求出k值；如果不存在，請說明理由．
1
2
x
2
AF
EF
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）點E的坐標為（，）；
（3）存在實數(shù)k，使m有最小值，k=1．
1
2
3
2
（2）點E的坐標為（
10
3
13
9
（3）存在實數(shù)k，使m有最小值，k=1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：570引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，過點
的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是直線x=2，點B是拋物線與x軸的一個交點，點C在y軸上，點D是拋物線的頂點，設(shè)點P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過點P作y軸的平行線交OA于點Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當△BCD是直角三角形時，求△OBC的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A（-1，0），點B（4，0）兩點，交y軸于點C．動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達式；
（2）連接BD，當t=時，求△DNB的面積；32
（3）在直線MN上存在一點P，當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：1174引用：5難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；
（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3
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