已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），且OB=4OA，與y軸交于C，過(guò)點(diǎn)A的直線l1：y=kx+s與該拋物線交于另一點(diǎn)E，與線段BC交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)B的直線l2：y=-x+n與y軸正半軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若∠AFC=∠CDB，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)m=AFEF，是否存在實(shí)數(shù)k,使m有最小值？如果存在，請(qǐng)求出k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
x
2
AF
EF
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；
（3）存在實(shí)數(shù)k，使m有最小值，k=1．
1
2
3
2
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
10
3
13
9
（3）存在實(shí)數(shù)k，使m有最小值，k=1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：573引用：2難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：333引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過(guò)A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=-
x2-23x+2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線BD∥AC交拋物線于點(diǎn)D．43
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，連接DP，交AC于點(diǎn)E，連接BE，BP，求△BPE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移單位得到新的拋物線y'，點(diǎn)M是新拋物線y'對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過(guò)程．133
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：928引用：3難度：0.2
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