如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接DE，BE．
（1）求證：BE=DE；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交邊BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG，
①求證：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CG=22，求正方形DEFG的面積．
CG
=
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；
②20．
（2）①證明見(jiàn)解析過(guò)程；
②20．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：252引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，用含t的代數(shù)式表示以下線(xiàn)段的長(zhǎng)：AP=BQ=；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形ABQP為矩形？發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：440引用：7難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊BC∥x軸，且A點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），B（-1，-22），C點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-22）．2
（1）直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo) ．
（2）將這個(gè)長(zhǎng)方形先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，請(qǐng)你寫(xiě)出平移后四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．2
（3）如果Q點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在長(zhǎng)方形ABCD的邊上從A出發(fā)到C點(diǎn)停止，沿著A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是1秒，4秒時(shí)，△BCQ的面積各是多少？請(qǐng)你分別求出來(lái)．2發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：40引用：1難度：0.4 -
3．小明與同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)中，將銳角為45o的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F，連接EF．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖（1）所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE、DF、EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系：．
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交時(shí)，如圖（2）所示，則線(xiàn)段BE、DF、EF又將滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系：（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長(zhǎng)為6，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)（請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程）．
【創(chuàng)新應(yīng)用】
（4）如圖（3）所示，將三角板MPN的銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的AD邊中點(diǎn)重合，邊PM、PN分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點(diǎn)E、F．若AD=6，AE=2，則線(xiàn)段FC=（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：1326引用：5難度：0.1