在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)．已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．
（1）求向量AB的坐標(biāo)；
（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a,使拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由：若存在，求a的取值范圍．
AB
【答案】（1）={6，8}；
（2）（x-1）2+（y-3）2=10；
（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）為拋物線上關(guān)于直線OB對(duì)稱兩點(diǎn)，
則
，
得
即x1，x2為方程的兩個(gè)相異實(shí)根，
于是由，
得．
∴當(dāng)時(shí)，拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩點(diǎn)．
AB
（2）（x-1）2+（y-3）2=10；
（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）為拋物線上關(guān)于直線OB對(duì)稱兩點(diǎn)，
則
x 1 + x 2 2 - 2 y 1 + y 2 2 = 0 |
y 1 - y 2 x 1 - x 2 = - 2 |
得
x 1 + x 2 = - 2 a |
x 1 x 2 = 5 - 2 a 2 a 2 |
即x1，x2為方程
x
2
+
2
a
x
+
5
-
2
a
2
a
2
=
0
于是由
Δ
=
4
a
2
-
4
?
5
-
2
a
2
a
2
＞
0
得
a
＞
3
2
∴當(dāng)
a
＞
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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