在下列解題過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）
如圖，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G．
求證CD⊥AB．
證明：∵∠ADE=∠B（已知），
∴DE∥BCDE∥BC（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∵DE∥BC（已證），
∴∠1=∠DCF∠1=∠DCF（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠DCF=∠2∠DCF=∠2（ 等量代換等量代換），
∴CD∥FG（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠BDC=∠BGF∠BDC=∠BGF（兩直線平行同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB=90°（垂直的定義）．
即∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB．（垂直的定義）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】DE∥BC；同位角相等，兩直線平行；∠1=∠DCF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DCF=∠2；等量代換；同位角相等，兩直線平行；∠BDC=∠BGF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：349引用：3難度：0.7
相似題
-
1．把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
已知：如圖，△ABC中，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，CD⊥AB于點(diǎn)D，且∠1=∠2．
求證：∠CED+∠ACB=180°．
證明：∵FG⊥AB于點(diǎn)G，CD⊥AB于點(diǎn)D，（已知）
∴∠FGB=90°，∠CDB=90°．（垂直定義）
∴∠FGB=∠CDB．（等量代換）
∴FG∥CD．（）
∴∠2=∠BCD．（）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠BCD．（）
∴．
∴∠CED+∠ACB=180°．（）發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：348引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°，那么∠4的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：632引用：9難度：0.7 -
3．填寫下列推理中的空格：
已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，∠E=∠F．求證：∠ECD+∠D=180°．
證明：∵AE∥BF（已知），
∴∠E=（ ）．
又∵∠E=∠F（已知），
∴∠F=（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠ECD+∠D=180°（ ）．發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：122引用：3難度：0.6