定義：經(jīng)過函數(shù)圖象上的一點作x軸的平行線，將平行線上方的圖象沿平行線向下翻折形成新的函數(shù)圖象，我們把滿足這種情況的函數(shù)圖象稱為經(jīng)過這一點的“折疊函數(shù)”．
【基本應用】
（1）如圖，點A（3，0）、B（0，3）、C（m,2）均在直線l上．
①請使用無刻度的直尺和圓規(guī)作出經(jīng)過點C的“折疊函數(shù)”與x軸的交點D（異于點A）；
②求出經(jīng)過點A、C、D的二次函數(shù)表達式；
（2）在（1）的條件下，點P（a,b）為二次函數(shù)圖象上一動點，若經(jīng)過點P的“折疊函數(shù)”與x軸至少有3個交點，求a的取值范圍．
【創(chuàng)新應用】
（3）如果反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上有一點M（1，3），則經(jīng)過點M的“折疊函數(shù)”與x軸的交點坐標為 （12，0）（12，0）．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
1
2
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（，0）
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：477引用：2難度：0.3
相似題
-
1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點為A，且經(jīng)過點y=a（x-12）2-2，點B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039引用：12難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3