小華和小軍做摸卡片游戲，規(guī)則如下：甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為-7，-1，3．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為-2，1，6．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．若點A在第一象限，則小華勝，若點A在第三象限則小軍勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．
【答案】游戲公平．
列表：
可知，點A共有9種情況，知點A的坐標共有9種等可能的情況，點A落在第三象限（事件M）共有（3，1），（3，6）兩種情況，
∴P（M）=，
點A落在第三象限（事件N）共有（-7，-2），（-1，-2）兩種情況，
∴P（N）=，
∴P（N）=P（M）=，
∴游戲公平．
列表：
| -7 | -1 | 3 | |
| -2 | （-7，-2） | （-1，-2） | （3，-2） |
| 1 | （-7，1） | （-1，1） | （3，1） |
| 6 | （-7，6） | （-1，6） | （3，6） |
∴P（M）=
2
9
點A落在第三象限（事件N）共有（-7，-2），（-1，-2）兩種情況，
∴P（N）=
2
9
∴P（N）=P（M）=
2
9
∴游戲公平．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/16 23:30:1組卷：89引用：2難度：0.5
相似題
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1．現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一畫出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．
（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一畫出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；
（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一畫出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一畫出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 23:0:2組卷：887引用：60難度：0.5 -
2．甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．
（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；
（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 23:30:2組卷：579引用：72難度：0.3 -
3．如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等．
（1）現(xiàn)隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為；
（2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：558引用：70難度：0.5