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法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根分別是x1，x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
例如：已知方程2x2-3x-2=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則：x1+x2=-
b
a
=
3
2
，
x
1
x
2
=
c
a
=
-
2
2
=
-
1
．
解答問(wèn)題：
（1）已知方程2x2-x-6=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，求x1+x2和x1x2的值；
（2）設(shè)k,n是一元二次方程x2-x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k2+n的值是
2023
2023
；
（3）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x1x2=2，求（x1+2）（x2+2）的值．

【答案】2023
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：162引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+
    m
    4
    =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若
    1
    x
    1
    +
    1
    x
    2
    =4m,則m的值是
    ．

    發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：971引用：5難度：0.5

  • 2．已知，x1，x2是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，
    （1）求
    x
    2
    x
    1
    +
    x
    1
    x
    2
    的值；
    （2）求一個(gè)新的一元二次方程，使它的兩根分別是原方程兩根的相反數(shù)．

    發(fā)布：2025/6/15 13:0:6組卷：170引用：2難度：0.5

  • 3．設(shè)x1、x2是一元二次方程2x2-5x-1=0的兩根，求下列代數(shù)式的值．
    （1）x12x2+x22x1（2）x12+x22-3x1x2（3）
    x
    2
    x
    1
    +
    x
    1
    x
    2
    （4）|x1-x2|

    發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：148引用：1難度：0.9
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